スモーキングスリム-健康悠々｜健康管理のお手伝い

0 1 -2 2 1 0...A -1 -1 3 1)Aの固有多項式と固有値を求めてください。 2)A^5-2A^4-8A^3-2A^2+7A+5Eのを求めてください。 3)A^-1をAとEで表してください。

　

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行列の問題のわたしの解答 おはようございます(^0^)/ 夕べは知らないあいだにねちゃってました(^^;パパかママかが毛布かけてくれてました(^0^)気持ちのいい朝ですね(^0^)/ http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1240968577 解答と、問題いつもありがとうございますm(__)m わたしの解答です。 (1)A^2-A+E=Oのとき、行列Aの逆行列A^(-1)を求めてください。 まず、Aが正則な行列である証明しようって思います（でなきゃこの問題は成立しないっていう背理法はなしですよね(^0^)) (証明方法1) Aが正則な行列でないと仮定すると、A(→x)=(→o)をみたす列ベクトル→x(≠→o)が存在する（固有値0の固有ベクトルっていういい方ってあるんですか？） そういう→xに左からA^2-A+E=Oをかけると、 (A^2-A+E)(→x)=O(→x) そしたら左辺=→x, 右辺=→oとなって→x≠→0に反する。よってAは正則な行列である。（証明おわり） (証明方法2) 2x2の行列にかぎってできる方法です。Aが正則でないと仮定すると |A|=0なのでAの成分a11とa22の和をt(traceのtです(^0^)/)とするとケーリーハミルトンより A^2-tA=OなのでA^2=tA これを代入してA^2-A+E=tA-A+E=(t-1)A+E=0 t=1とするとE=Oとなって矛盾するし、t≠1とするとAはEの0でない実数倍となって必ず逆行列をもつことになって最初の仮定に反するのでAは正則である。（証明おわり） よってAには逆行列があります(^0^)/ A^(-1)を両辺にかけるとA-E+A^(-1)=O よってA^(-1)=E-A 答え E-A (2) ..............3...2 行列A=............のとき、A^nを、出来る限りのいろいろな方法で求めてください。 ..............1...4 (方法1)固有値、固有ベクトルをもとめて対角化する方法 |A-λE|=0、λ^2-7λ+10=0 A|2..|=2|2..| ..|-1|....|-1| A|1|=5|1| ..|1|....|1| P=|2...1| ....|-1.1|とすると AP=P|2...0| .........|0...5| P^(-1)AP=|2...0| .................|0...5| P^(-1)(A^n)P=|2^n.....0| .......................|0.....5^n| に左からP,右からP^(-1)をかけてできあがり(^0^)/ (方法2)ケーリーハミルトンを使う方法 A^2-7A+10E=O ここで、まるで漸化式のような変形をします(^0^)/ A(A-2E)=5(A-2E)より (A^n)(A-2E)=5^n(A-2E)....(1) 同様に (A^n)(A-5E)=2^n(A-5E)....(2) (1)から(2)を辺々ひいてできあがり(^0^)/ (方法3) AとEは交換法則が成り立つので整式扱いできます。 x^n=(x-2)(x-5)Q(x)+px+qならば A^n=(A-2E)(A-5E)Q(A)+pA+qE。 xに2と5を代入してp,qを決めて完成(^0^)/

　

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線形代数の固有値と固有ベクトルに関する問題が分かりません＞＜ 基本から分からないので分かりやすく教えていただけるとありがたいです・・・・ ５、 A＝ ｜ｐ， １－ｐ ｜ ｜１－ｑ， ｑ ｜ のとき lim[n→∞]A＾ｎ を求めよ ただし０＜ｐ ｑ＜１ とする ２、 A＝ ｜２ １ ０｜ ｜１ ２ １｜ ｜０ １ ２｜ とおく （１）Aの固有値と固有値ベクトルを求めよ （２）A＾３－６A＾２＋１０A－４E＝０ を示せ ただしEは３次の単位行列を表す （３）A^ｎ＝anA＾２＋ｂｎA＋ｃｎEとなる実数、aｎ、ｂｎ、ｃｎが存在することすることを示せ （４）すべてのｎ≧３に対して ｜aｎ＋１｜ ｜ｂｎ＋１｜ ｜ｃｎ＋１｜ ｜an｜ ＝M｜ｂｎ｜ ｜ｃｎ｜ このふたつをお願いします＞＜

　

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行列の問題を解いてください。 0 1 1/2 0 0 1 =Aの行列に対して 0 0 0 expA=E+A+A^2/2!+A^3/3!+・・・+A^n/n!+・・・ と定める。このときexpAの逆行列はexp(-A)であることを示せ。 この問題の解き方と解を、素人にもわかりやすく教えてください。

　

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A=[ 2 1 -7 -3] とする,つぎのf(t)に対し,ケーレーハミルトンの定理を用いてf(A)を計算せよ (1)f(t)=t^20 (2)f(t)=t^11+t^7-2 よろしくお願いします。 まず定理がわかりません。

　

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